Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 553312
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 3x минус синус левая круг­лая скоб­ка 7x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 5x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус 3x минус синус левая круг­лая скоб­ка 7x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 5x рав­но­силь­но ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус 7x= ко­си­нус 5x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 5x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 5x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 5x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 5x=0, ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На за­дан­ном про­ме­жут­ке лежат корни: минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 330. (часть C)
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы или раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026