Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 553318
i

Все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Каж­дый член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо в 11 раз боль­ше, либо в 11 раз мень­ше преды­ду­ще­го. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 2231.

а)  Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из двух чле­нов?

б)  Может ли по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из трех чле­нов?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в по­сле­до­ва­тель­но­сти?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Оче­вид­но, оба числа имеют оди­на­ко­вую чет­ность, по­это­му их сумма четна и не может быть равна 2231.

б)  Да, это воз­мож­но: 1067 плюс 97 плюс 1067=2231.

в)  Сумма любых двух со­сед­них чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти не мень­ше 12. По­сколь­ку 2232=12 умно­жить на 186, в по­сле­до­ва­тель­но­сти мень­ше 186 умно­жить на 2=372 чле­нов. При­ме­ром по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из 371 члена может слу­жить 11, \underbrace1,11,1,11, \ldots, 1,11_185 пар.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

―  оцен­ка в пунк­те в;

―  при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 505539: 553318 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 330. (часть C)
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии, Числа и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026