PDF-версии: 1. Тип 13 № 553312 
Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 553312
а) б)
б) Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
откуда
и 
Утроенный квадрат отношения расстояния от точки А до прямой CD к расстоянию от точки С до прямой AD равен 2, СD = 20.
к 
Высоты треугольника обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены, значит, отрезки AD к CD относятся как 
Пусть AH — высота треугольника ADC. Тогда 
Тогда через год сумма на счёте будет 
и она по условию равна 3,4 млн руб.: 
Ещё через год сумма на счёте составит 
и будет равна 
Получаем уравнение:
вторая система полученной совокупности не имеет решений, а значит, общих решений у первой и второй систем нет. Следовательно, число решений исходной системы равно числу решений первой системы, сложенному с числом решений второй системы. Далее, число решений первой системы определяется числом корней уравнения 
а число решений второй системы — числом корней уравнения 
Рассмотрим эти уравнения. 
(⁎):
и построим ее график. Найдём производную:
Наклонная асимптота: 
вертикальная асимптота: 
Эскиз графика представлен на рисунке. Получаем, что уравнение (⁎) имеет три корня при 
два корня при 
и один корень при 
(⁎⁎):
и построим ее график. Найдём производную:
Наклонная асимптота: 
два корня при 
и один корень при 
и 
для этого рассмотрим разность:
Тогда исходная система имеет: 
в последовательности меньше 
членов. Примером последовательности, состоящей из 371 члена может служить 