а)  Тре­уголь­ни­ки AMD и ADB по­доб­ны по двум углам, по­это­му от­рез­ки AM к AD от­но­сят­ся как AD к AB. Тре­уголь­ни­ки СAM и BAC по­доб­ны по двум углам, по­это­му от­рез­ки AM к AC от­но­сят­ся как AC к AB. Раз­де­лив пер­вое из этих ра­венств на вто­рое, по­лу­ча­ем, что от­рез­ки AC к AD от­но­сят­ся как AD к AC, зна­чит, они равны. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из усло­вия сле­ду­ет, что вы­со­та тре­уголь­ни­ка ADC, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A от­но­сит­ся к вы­со­те тре­уголь­ни­ка ADC, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны С как к Вы­со­ты тре­уголь­ни­ка об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны сто­ро­нам, к ко­то­рым они про­ве­де­ны, зна­чит, от­рез­ки AD к CD от­но­сят­ся как к Тогда Пусть AH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ADC. Тогда

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADC:

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен от­но­ше­нию пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка к его по­лу­пе­ри­мет­ру, по­это­му

Ответ: б)