Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 552113
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \ctg x минус синус x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если синус x не равно 0. Умно­жим на синус x при этом усло­вии и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

\ctg x минус синус x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =0 \underset синус x не равно 0 \mathop рав­но­силь­но ко­си­нус x минус синус в квад­ра­те x минус ко­рень из 3 синус x ко­си­нус x плюс 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус ко­рень из 3 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­рень из 3 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

По­след­няя серия не под­хо­дит, по­сколь­ку синус x не равно 0. Таким об­ра­зом, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отбор кор­ней про­ве­дем на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). На за­дан­ном по­лу­ин­тер­ва­ле лежат два корня: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 327. (часть C)
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026