Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 32595135

А. Ларин. Тренировочный вариант № 313. (Часть C)

1.

а)  Решите уравнение  синус x плюс косинус x плюс косинус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 4x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ  — точка Е, а на ребре АМ  — точка L. Известно, что CD = BE = AL = 2.

а)  Докажите, что плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС в отношении 1:8.

б)  Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

3.

Решите неравенство 3 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 48 умножить на 2 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 2 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 32.

4.

На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника KLM вне треугольника построен квадрат KLPQ. Прямая MQ пересекает гипотенузу KL в точке N.

а)  Докажите, что KN : NL = 1 : 2.

б)  Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно MQ, пересекает отрезок LP в точке R. Найдите LR, ели KQ = 9.

5.

Фирма по производству мебели выпускает две модели спальных гарнитуров  — А и В. Их производство ограничено наличием сырья (качественных досок) и временем машинной обработки. Для изготовления гарнитура модели А требуется 24 м2 досок и 5 часов машинного времени, а для модели В  — 40 м2 досок и 11 часов машинного времени. Фирма может получить от поставщика до 600 м2 досок в неделю. Возможное время работы машин, имеющихся в распоряжении фирмы, составляет 140 часов в неделю. Изготовление гарнитура модели А приносит фирме 5000 рублей дохода, а модели В  — 9000 рублей дохода. Сколько гарнитуров каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы прибыль фирмы была как можно больше?

6.

При каких значениях b неравенство

x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 4b правая круглая скобка x плюс 2a в квадрате b плюс 4b в квадрате минус 2ab минус 6b плюс 15\leqslant0

не имеет решений ни при одном значении a?

7.

В рамках проекта ежегодной аттестации учителей начальных классов, в котором приняли участие два города А и В, 51 учитель написал тест. Известно, что из каждого города тест написали хотя бы два учителя, причем каждый набрал целое положительное количество баллов, а после предварительных подсчетов средний балл в каждом городе оказался целым числом. Затем один из учителей, писавших тест, переехал из города А в город В, и средние баллы по городам пришлось пересчитать.

а)  Мог ли средний балл в городе А после пересчета вырасти в два раза?

б)   Известно, что после пересчета средние баллы в городах выросли на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в городе В равняться 1?

в)   Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в городе В, если известно, что после пересчета средние баллы в городах выросли на 10%.