Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 545523
i

На ги­по­те­ну­зе KL рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KLM вне тре­уголь­ни­ка по­стро­ен квад­рат KLPQ. Пря­мая MQ пе­ре­се­ка­ет ги­по­те­ну­зу KL в точке N.

а)  До­ка­жи­те, что KN : NL  =  1 : 2.

б)  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку N пер­пен­ди­ку­ляр­но MQ, пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок LP в точке R. Най­ди­те LR, ели KQ  =  9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть MH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка KLM. Тогда MH= дробь: чис­ли­тель: KL, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KQ, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Таким об­ра­зом, дробь: чис­ли­тель: KN, зна­ме­на­тель: NH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KQ, зна­ме­на­тель: MH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби .

Тогда

дробь: чис­ли­тель: KN, зна­ме­на­тель: NL конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KH минус NH, зна­ме­на­тель: NH плюс HL конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

б)  Вы­чис­лим \angle LNR = 90 гра­ду­сов минус \angle MNH = \angle HMN, таким об­ра­зом, тре­уголь­ни­ки MHN и NLR по­доб­ны. Тогда

дробь: чис­ли­тель: LR, зна­ме­на­тель: NH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: NL, зна­ме­на­тель: MH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби KQ, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KQ конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

сле­до­ва­тель­но,

LR= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби NH = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби KQ = 2.

 

Ответ: б) 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 313. (Часть C)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025