Фирма по производству мебели выпускает две модели спальных гарнитуров — А и В. Их производство ограничено наличием сырья (качественных досок) и временем машинной обработки. Для изготовления гарнитура модели А требуется 24 м2 досок и 5 часов машинного времени, а для модели В — 40 м2 досок и 11 часов машинного времени. Фирма может получить от поставщика до 600 м2 досок в неделю. Возможное время работы машин, имеющихся в распоряжении фирмы, составляет 140 часов в неделю. Изготовление гарнитура модели А приносит фирме 5000 рублей дохода, а модели В — 9000 рублей дохода. Сколько гарнитуров каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы прибыль фирмы была как можно больше?
Пусть фирма будет выпускать x гарнитуров модели A, и y гарнитуров модели B, где x и y — неотрицательные целые числа. Тогда справедлива система неравенств
Требуется найти при каких значениях x и y прибыль (в тыс. руб.) 
будет наибольшей.
Преобразуем первое неравенство системы:
Преобразуем второе неравенство системы:
Получаем, что
Выясним при каком значении y правые части неравенств равны:
Значит, при 
наибольшее значение S ограничивается первым неравенством, а при 
— вторым. Рассмотрим все возможные значения, учитывая целочисленность всех переменных.
Если 
то 
Тогда в силу кратности 5 наибольшее значение S не превышает 125.
Если 
то 
Тогда 
и в силу кратности 5 наибольшее значение S не превышает 126.
Если 
то 
Тогда при 
наибольшее значение S равно 127.
Если 
то 
Если 
то 
Тогда
и наибольшее значение S в силу кратности 5 не превышает 124.
Если 
то 
Таким образом, наибольшая прибыль фирмы будет равна 127 тыс. руб. при выпуске 20 гарнитуров модели A и 3 гарнитуров модели B.
Ответ: 20 гарнитуров модели A и 3 гарнитура модели B.