В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ — точка Е, а на ребре АМ — точка L. Известно, что CD = BE = AL = 2.
а) Докажите, что плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС в отношении 
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Заметим, что 
следовательно, треугольники AED и ABC подобны с коэффициентом подобия 
и AD = ED = AE = 4. Пусть L' — это проекция L на плоскость ABC, при этом L' принадлежит AO, где O — это центр основания. Точка O лежит на ED, так как делит медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Треугольники ALL' и AMO подобны с коэффициентом подобия 
Тогда
Значит, 
что и требовалось доказать.
б) Плоскости ABC и LED пересекаются по прямой ED, AO перпендикулярно ED как высота, прямая LO перпендикулярна ED по теореме о трех перпендикулярах. Значит, угол LOA — линейный угол двугранного угла. Имеем:
Таким образом, 
откуда 
Ответ: б) 