Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 28336239

А. Ларин. Тренировочный вариант № 307. (Часть C)

1.

а) Решите уравнение  корень из синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби = минус косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S через сторону основания АВ проведена плоскость, делящая боковые ребра противоположной грани пополам.

а) Докажите, что плоскость сечения делит грань SCD на части, площади которых относятся как 1 : 2.

б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 1, а высота пирамиды равна  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 96, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 64 конец дроби .

4.

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB= корень из 2; угол ABE= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; угол EBD= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; BC=CD.

а) Докажите, что центр окружности лежит на одной из диагоналей пятиугольника.

б) Найдите площадь пятиугольника.

5.

Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос наполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос наполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос наполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всех продукции, если известно, что суммарная производительность всех насосов равна семи цистернам в сутки.

6.

Найдите все значения параметра а из отрезка  левая квадратная скобка минус 6; 6 правая квадратная скобка при которых неравенство  левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка плюс 3x правая круглая скобка больше 0 выполняется при любых x больше или равно 0.

7.

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник размера m × n клеток и проведена его диагональ. Все вершины прямоугольника лежат в узлах сетки и стороны прямоугольника не пересекают клетки.

а) Через сколько узлов сетки пройдет диагональ, если m=100, n=64.

б) На сколько частей эта диагональ делится линиям сетки, если m=195, n=221.

в) Найдите m и n, если известно, что числа m и n взаимно простые, m < n и диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 2020 клеток этого прямоугольника.