Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 537133

а) Решите уравнение  корень из синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби = минус косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) При условии  косинус x меньше или равно 0 исходное уравнение равносильно следующим:

 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби = косинус в квадрате x равносильно  синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби =1 минус синус в квадрате x равносильно

 равносильно 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус дробь: числитель: 26, знаменатель: 9 конец дроби =0 равносильно 18 синус в квадрате x плюс 27 синус x минус 26=0 равносильно

 равносильно \ левая квадратная скобка совокупность выражений  новая строка синус x= минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби  новая строка синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби  конец совокупности .\ правая квадратная скобка  совокупность выражений  новая строка x= арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k  новая строка x= Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .  конец совокупности .

Условию  косинус x меньше или равно 0 удовлетворяет только x= Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б) Отберем корни при помощи единичной окружности. На заданном отрезке лежат корни  минус Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,  Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,  Пи минус арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 307. (Часть C)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения