Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 537135
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 96, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 64 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид

дробь: чис­ли­тель: t плюс 8, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t минус 8, зна­ме­на­тель: t плюс 8 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 16t плюс 96, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 64 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 16t минус 96, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 16t плюс 32, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 8t плюс 16, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 8,t=4,t боль­ше 8. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x мень­ше минус 8,2 в сте­пе­ни x =4,2 в сте­пе­ни x боль­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x =4,2 в сте­пе­ни x боль­ше 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 537135: 660736 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 307 (часть 2)
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025