Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 537135

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 96, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 64 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Пусть 2 в степени x =t, тогда неравенство примет вид

 дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 8, знаменатель: t плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 16t плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 64 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус 16t минус 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 16t плюс 32, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 8,t=4,t больше 8. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений 2 в степени x меньше минус 8,2 в степени x =4,2 в степени x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени x =4,2 в степени x больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x больше 3. конец совокупности .

Ответ:  левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 307. (Часть C)