№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 28011411

А. Ларин. Тренировочный вариант № 305. (Часть C)

1.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно отношение ребер АВ : BC : CC1 = 1 : 2 : 3.

а) Найдите угол между прямой BD1 и плоскостью ВС1D.

б) Найдите угол между плоскостями АА1D и ВС1D.

3.

Решите неравенство

4.

На основании АС равнобедренного треугольника АВС расположена точка D так, что AD = 2, CD = 1. Окружности, вписанные в треугольники ABD и DBC, касаются прямой BD в точках M и N соответственно.

а) Найдите длину отрезка MN.

б) Докажите, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABD, не может быть более чем в 2 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник DBC.

5.

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

− 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет три корня.

7.

В фирме имеется n отделов, в одном из которых работает 1/8 сотрудников, в другом — 210 сотрудников, а численность каждого из оставшихся отделов составляет 1/9 от всего количества сотрудников фирмы.

а) Может ли быть n > 9?

б) Найдите наименьшее возможное значение n.

в) Найдите наибольшее возможное значение n.