Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 533833
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 600 000 руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

− со 2‐го по 14‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

− 15‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко руб­лей уве­ли­чит­ся сумма вы­плат, если взять кре­дит с теми же усло­ви­я­ми на 30 ме­ся­цев?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть кре­дит взят на n ме­ся­цев, сумма кре­ди­та равна S = 600 000 руб. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

Номер
ме­ся­ца
Долг в на­ча­ле ме­ся­ца
(с уче­том про­цен­тов), руб.
Платёж,
руб.
Долг на 15-е число
(после пла­те­жа), руб.
S
11,02S0,02S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
21,02 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 0,02 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
............
n минус 1...... дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби
n1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби 0

 

Сум­ми­ру­ем все вы­пла­ты:

B_n = \undersetпер­вая вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,02S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \undersetвто­рая вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс \undersetn минус я вы­пла­та\mathop левая круг­лая скоб­ка 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

= n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс \undersetсум­ма­арифм.про­грес­сии\mathop0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n =S плюс 0,01S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Найдём раз­ность между сум­ма­ми вы­плат при раз­ных сро­ках кре­ди­та:

B_30 минус B_24= S плюс 0,01S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 30 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S минус 0,01S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 24 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= 0,01S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 31 минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,06S = 0,06 умно­жить на 600000 = 36000
руб.

 

Ответ: на 36 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 305 (часть 2)