Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 533831
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: |x|, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что зна­че­ния x\leqslant0 не вхо­дят в ОДЗ дан­но­го не­ра­вен­ства. При x боль­ше 0 по­лу­ча­ем, что дробь: чис­ли­тель: |x|, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1, и ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

За­ме­тим также, что зна­че­ния x\geqslant6 не вхо­дят в ОДЗ дан­но­го не­ра­вен­ства. При 0 мень­ше x мень­ше 6 для ос­но­ва­ния ло­га­риф­ма спра­вед­ли­ва оцен­ка 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 1, и не­ра­вен­ство рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби боль­ше 1.

Пе­ре­несём еди­ни­цу в левую часть, при­ведём к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм x, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус x, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6 минус x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 2,0 мень­ше x мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше 2.

*) Выше мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что на ОДЗ знак раз­но­сти двух по­ло­жи­тель­ных функ­ций сов­па­да­ет со зна­ком раз­но­сти их квад­ра­тов, а по­то­му на ин­тер­ва­ле (0; 6) сов­па­да­ют знаки вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та минус x и 6 минус x минус x в квад­ра­те .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 305 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025