СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 533835

В фирме имеется n отделов, в одном из которых работает 1/8 сотрудников, в другом — 210 сотрудников, а численность каждого из оставшихся отделов составляет 1/9 от всего количества сотрудников фирмы.

а) Может ли быть n > 9?

б) Найдите наименьшее возможное значение n.

в) Найдите наибольшее возможное значение n.

Решение.

Очевидно, количество сотрудников делится на 8 и на 9, а потому делится и на 72. Пусть в фирме всего N сотрудников, тогда Значит, в одном отделе 9x сотрудников, в другом 210 сотрудников, а в остальных по 8x.

а) Если отделов больше 9, то число работников в них не менее что невозможно.

б), в) Пусть имеется отдела по 8x сотрудников, тогда то есть а значит, 210 кратно 63 − 8y. Это возможно при y = 6 или y = 7.

При y = 6 получаем, что 210 = 15x, то есть x = 14. Итак, есть один отдел в 126 человек, один — в 210 человек и 6 отделов по 112 человек.

При y = 7 получаем, что 210 = 7x, откуда x = 30. Итак, есть один отдел в 270 человек, один — в 210 человек и 7 отделов по 240 человек.

 

Ответ: а) Нет, б) 8 отделов, в) 9 отделов.

 

Примечание.

Если допустить, что отделов, где работает по 1/9 сотрудников, может не быть, то делимость на 9 становится необязательной, и появляется вариант двух отделов — на 30 и 210 сотрудников.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 305. (Часть C)