ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 531828

i

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x, знаменатель: синус 3x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 531829

i

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р  — середина А₁D₁, точка Q делит отрезок АВ₁ в отношении 2 : 1, считая от вершины А, R  — точка пересечения отрезков ВС₁ и В₁С.

а)  Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.

б)  Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС₁ куба.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 531830

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 14 в степени x , знаменатель: 7 левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка 4 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка в степени x , знаменатель: 4 левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 531831

i

Окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ касается прямой a в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 60°. Прямые a и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D  — на луче BF так, что AC  =  BD  =  2.

а)  Докажите, что треугольник BAD  — прямоугольный.

б)  Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 531832

i

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 531833

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$корень из: начало аргумента: 3a плюс корень из: начало аргумента: 3a плюс 2x минус x конец аргумента в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =2x минус x в квадрате$

имеет решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C7 № 531834

i

Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел в А равно q и никакие два числа в множестве А не являются взаимно простыми. Найдите все числа множества А, если:

а)  q  =  210, произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.

б)  q  =  390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.

в)  q  =  330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 300