Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Решение.
Спрятать критерии
Заметим, что 
и сделаем замену 
где 
Тогда уравнение примет вид
Введём функцию 
тогда уравнение примет вид 
Функция 
является возрастающей, поэтому полученное уравнение равносильно уравнению 
Тем самым задача свелась к нахождению параметра a, при котором уравнение 
имеет хотя бы один корень Выполним преобразования:
Изобразим решение полученной системы графически. Графиком уравнения системы является парабола с вершиной в точке 
Следовательно, система имеет решения при 
то есть при 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Уравнения вида f(f(x))