Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 531830
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 14 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции не­ра­венств:

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,x минус 3 не равно 0,x минус 3 не равно \pm1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 минус 1 конец дроби \leqslant0,x плюс 2 боль­ше 0,x не равно 3,x минус 3 не равно \pm1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0,x боль­ше минус 2,x не равно 3,x не равно 2,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 2,1 мень­ше или равно x мень­ше 2,2 мень­ше x мень­ше 3,3 мень­ше x мень­ше 4,x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 300
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025