№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 26451085

А. Ларин. Тренировочный вариант № 294.

1.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка O1 — центр квадрата ABCD, точка O2 — центр квадрата CC1D1D.

а) Докажите, что прямые A1O1 и B1O2 скрещиваются.

б) Найдите расстояние между прямыми A1O1 и B1O2 , если ребро куба равно 1.

3.

Решите неравенство:

4.

В пятиугольнике A1A2A3A4A5 площади всех треугольников A1A2A3, A2A3A4, A3A4A5, A4A5A1, A5A1A2 равны 1.

а) Докажите, что прямая A1A2 параллельна прямой A3A5.

б) Найдите площадь пятиугольника A1A2A3A4A5.

5.

1 февраля 2018 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1 марта каждого года сумма долга увеличивается на 2% по сравнению с началом года;

— с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;

— 1 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей.

 

Год201820192020...2018 + n2019 + n2020 + n...2018 + 2n2019 + 2n
Долг
(тыс. руб)
1000985970...1000 − 15n1000 − 15n − x1000 − 15n − 2x...6000

 

Начиная с 2018 года долг уменьшался равномерно на 15 тысяч рублей, а начиная с (2018 + n)-го по (2018 + 2n)-й год, долг уменьшался равномерно на x тысяч рублей. В каком году планируется совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 1 346 000 рублей?

6.

Найдите значения параметра a, при которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

7.

В классе учится 15 мальчиков и n девочек. Анализируя успеваемость учащихся по предмету за полугодие, завуч заметил, что общее количество оценок в журнале составляет n2 + 13n − 2, причём все ученики имеют одинаковое количество оценок.

а) Может ли в классе быть 16 девочек?

б) Сколько может быть девочек в классе?

в) Сколько оценок получил каждый ученик по предмету за полугодие?