а)  При общее число оце­нок со­ста­вит что не де­лит­ся на

б)  Всего уче­ни­ков в клас­се по­это­му

долж­но де­лить­ся на Тогда 28 де­лит­ся на при­чем n  — не­от­ри­ца­тель­ное число. Един­ствен­ный де­ли­тель 28, не мень­ший 15  — само число 28. Тогда от­ку­да

в)  Общее число оце­нок равно по­это­му каж­дый по­лу­чил 12 оце­нок.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть каж­дый уче­ник по­лу­чил k оце­нок, тогда 15 маль­чи­ков по­лу­чи­ли 15k оце­нок, а n де­во­чек  — kn оце­нок. Общее ко­ли­че­ство оце­нок равно по­это­му где числа k и n  — на­ту­раль­ные. Вы­ра­зим k:

Пра­вая часть долж­на быть на­ту­раль­ным чис­лом, а зна­чит, дробь, сто­я­щая в ней, долж­на быть со­кра­ти­ма. Так как зна­ме­на­тель дроби не мень­ше 16, он может быть равен толь­ко 28. Тогда от­ку­да Тем самым, в клас­се учит­ся 13 де­во­чек, каж­дый из уча­щих­ся по­лу­чил 12 оце­нок.

Ответ: а) нет; б) 13; в) 12.