Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 530384
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби . При­ме­ним эту фор­му­лу к каж­до­му сла­га­е­мо­му левой части, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \leqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3x минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 4, минус 3 мень­ше x мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0,x\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 294
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние целой части дроби, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025