СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 530385

В пятиугольнике A1A2A3A4A5 площади всех треугольников A1A2A3, A2A3A4, A3A4A5, A4A5A1, A5A1A2 равны 1.

а) Докажите, что прямая A1A2 параллельна прямой A3A5.

б) Найдите площадь пятиугольника A1A2A3A4A5.

Решение.

а) Пусть h1 — длина перпендикуляра, проведённого из A5 к A1A2, h2 — длина перпендикуляра, проведённого из A3 к A1A2. Тогда

следовательно, значит, прямая A1A2 параллельна прямой A5A3.

б) Аналогично пункту а) докажем, что прямая A5A4 параллельна прямой A1A3, а прямая A3A4 параллельна прямой A5A2. Пусть K — точка пересечения A5A2 и A1A3, четырехугольник A4A3KA5 — параллелограмм, поэтому Пусть Тогда

следовательно, Тогда для треугольника A1A2A3 получаем:

Следовательно,

Ответ:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 294.