а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ на боковом ребре BB₁ взята точка M так, что BM : MB₁ = 2 : 5. Плоскость α проходит через точки M и D и параллельна прямой A₁C₁. Плоскость α пересекает ребро CC₁ в точке Q.

а) Докажите, что ребро CC₁ делится точкой Q в отношении 1 : 6.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если CD = 12, AA = 14.

Решите неравенство:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке P. Известно, что АС = 26, DE = 10.

а) Найдите отношение радиусов окружностей, вписанных в треугольники DEP и ACP.

б) Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DE.

Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и тот же срок меньше года. У Александры первые несколько месяцев процентная ставка составила 81,44% в месяц, а на оставшийся срок — 5% в месяц. У Всеволода на протяжении всего срока ставка составила 26% в месяц. Суммы накопленных процентов в конце каждого месяца добавлялись к остатку на счете, при этом клиент мог снять деньги только в конце срока. Какое наибольшее количество месяцев у Александры могла действовать ставка 81,44%, если к моменту закрытия вкладов суммы на счетах обоих героев оказались одинаковыми?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Сева экспериментирует с таблицей 3 на 3 клетки. Его задача — разместить в ней монеты таким образом, чтобы во всех строках и столбцах таблицы количество монет было различным. Некоторые клетки могут остаться пустыми.

а) Есть ли шанс у Севы расположить в таблице 18 монет указанным способом?

б) А 6 монет указанным способом?

в) Какое наименьшее количество монет потребуется Севе для выполнения поставленной задачи?