Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и тот же срок меньше года. У Александры первые несколько месяцев процентная ставка составила 81,44% в месяц, а на оставшийся срок — 5% в месяц. У Всеволода на протяжении всего срока ставка составила 26% в месяц. Суммы накопленных процентов в конце каждого месяца добавлялись к остатку на счете, при этом клиент мог снять деньги только в конце срока. Какое наибольшее количество месяцев у Александры могла действовать ставка 81,44%, если к моменту закрытия вкладов суммы на счетах обоих героев оказались одинаковыми?
Пусть сумма вклада равна S, и вклад был открыт на n месяцев. По условию, 
Пусть первые k месяцев у Александры процентная ставка составила 81,44% в месяц. Тогда
Откуда
Преобразуем дробь:
Тогда
С учётом ограничений на n существует только три решения: 
или 
Значит, наибольшее количество месяцев, которое могла действовать ставка 81,44%, равно трём.
Ответ: 3 месяца.