В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на боковом ребре BB1 взята точка M так, что BM : MB1 = 2 : 5. Плоскость α проходит через точки M и D и параллельна прямой A1C1. Плоскость α пересекает ребро CC1 в точке Q.
а) Докажите, что ребро CC1 делится точкой Q в отношении 1 : 6.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если CD = 12, AA = 14.
а) Пусть плоскость α пересекает ребро AA1 в точке R. Заметим, что полученное сечение DRMQ — параллелограмм. Его диагональ QR параллельна прямым AC и A1C1. Пусть теперь O — точка пересечения диагоналей DRMQ, а O′ — её проекция на основание ABCD. Заметим теперь, ARQC — прямоугольник, и 
Точка O — середина MD, а O′ — середина BD. Следовательно, OO′ — средняя линия треугольника DBM. Тогда
то есть 
б) Заметим, что треугольники DAR и DCQ равны, следовательно, 
и, значит, DRMQ — ромб. Найдём его диагонали:
Тогда
Ответ: б) 