а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Точка О пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты SO пи­ра­ми­ды SABCD. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ABC пе­ре­се­ка­ет ребра AS, BS, CS и DS в точ­ках и со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки и равны.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды если и плос­кость делит SO в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны S.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тра­пе­ции ABCD с мень­шим ос­но­ва­ни­ем BC и пло­ща­дью, рав­ной 2, пря­мые BC и AD ка­са­ют­ся окруж­но­сти диа­мет­ром в точ­ках В и D со­от­вет­ствен­но. Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции AB и CD пе­ре­се­ка­ют окруж­ность в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Длина MN равна 1.

а)  Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла MBN.

б)  Най­ди­те длину ос­но­ва­ния AD.

Вклад­чик раз­ме­стил в банке 32 ты­ся­чи руб­лей. Не­сколь­ко лет он по­лу­чал то 5%, то 10% го­до­вых, а за по­след­ний год по­лу­чил 25% го­до­вых. При этом про­цен­ты на­чис­ля­лись в конце каж­до­го года и до­бав­ля­лись к сумме вкла­да. В ре­зуль­та­те его вклад стал равен 53361 рублю. Сколь­ко лет про­ле­жал вклад?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно 3 ре­ше­ния.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 про­из­воль­но делят на три не­пу­стые груп­пы. Затем вы­чис­ля­ют зна­че­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го чисел в каж­дой из групп (для груп­пы из един­ствен­но­го числа сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно этому числу).

а)  Могут ли по­лу­чить­ся оди­на­ко­вы­ми два из этих трёх зна­че­ний сред­них ариф­ме­ти­че­ских в груп­пах из раз­но­го ко­ли­че­ства чисел?

б)  Могут ли по­лу­чить­ся оди­на­ко­вы­ми все три зна­че­ния сред­них ариф­ме­ти­че­ских?

в)  Най­ди­те ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние мак­си­маль­но­го из по­лу­ча­е­мых сред­них ариф­ме­ти­че­ских.