ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 25075597

А. Ларин. Тренировочный вариант № 272.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 527575

а) Решите уравнение $корень из ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате x) = синус x минус косинус x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 527576

Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости ABC пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках $A_1,$ $B_1,$ $C_1$ и $D_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $A_1B_1O$ и $C_1D_1O$ равны.

б) Найдите объем пирамиды $AA_1B_1BO,$ если $AS=15,$ $BS=13,$ $AB=6,$ $SO=12$ и плоскость $A_1B_1C_1$ делит SO в отношении $3:2,$ считая от вершины S.

Задания Д12 C3 № 527577

Решите неравенство: $дробь: числитель: \lg(3x в квадрате минус 3x плюс 7) минус \lg(6 плюс x минус x в квадрате ), знаменатель: (10x минус 7)(10x минус 3) конец дроби \geqslant0.$

Задания Д15 C4 № 527578

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC и площадью, равной 2, прямые BC и AD касаются окружности диаметром $корень из 2$ в точках В и D соответственно. Боковые стороны трапеции AB и CD пересекают окружность в точках M и N соответственно. Длина MN равна 1.

а) Найдите величину угла MBN.

б) Найдите длину основания AD.

Задания Д16 C5 № 527579

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Задания Д17 C6 № 527580

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений y в квадрате минус (x в квадрате плюс корень из (2|x| минус x в квадрате ) минус 4) умножить на y плюс (x в квадрате минус 4) умножить на корень из (2|x| минус x в квадрате ) =0,y=2x плюс a конец системы .$

имеет ровно 3 решения.

Задания Д19 C7 № 527581

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три непустые группы. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Могут ли получиться одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?

б) Могут ли получиться одинаковыми все три значения средних арифметических?

в) Найдите минимальное возможное значение максимального из получаемых средних арифметических.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.