ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 527579 Добавить в вариант

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Спрятать решение

Решение.

Вклад умножался то на 1,05, то на 1,1, а один раз даже умножился на 1,25. Пусть было x лет с начислением по 5% и y лет с начислением по 10%. Получим уравнение:

$1,05 в степени x умножить на 1,1 в степени y умножить на 1,25 умножить на 32000=53361 равносильно$

$равносильно 21 в степени x умножить на 11 в степени y умножить на 40000=53361 умножить на 20 в степени x умножить на 10 в степени y равносильно$

$равносильно 3 в степени x умножить на 7 в степени x умножить на 11 в степени y умножить на 2 в степени 6 умножить на 5 в степени 4 =3 в квадрате умножить на 7 в квадрате умножить на 11 в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка .$

По основной теореме арифметики показатели степеней простых в обеих частях равенства должны быть равны, откуда $x=y=2$ и вклад пролежал $2 плюс 2 плюс 1=5$ лет.

Ответ: 5 лет.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 272

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь