Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527575
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = синус x минус ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим, что левая часть все­гда боль­ше еди­ни­цы, по­это­му синус x боль­ше 0, ко­си­нус x мень­ше 0, по­это­му ре­ше­ния долж­ны ле­жать во вто­рой чет­вер­ти. Воз­ве­дем в квад­рат и све­дем урав­не­ние к од­но­род­но­му:

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те x= синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=1 минус 2 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те x= минус 2 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x= минус 4 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x= минус 4 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x плюс 3 плюс 4 тан­генс x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1, тан­генс x= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арк­тан­генс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус арк­тан­генс 3 плюс Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус арк­тан­генс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус арк­тан­генс 3 плюс Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 272
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025