Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 527581
i

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 про­из­воль­но делят на три не­пу­стые груп­пы. Затем вы­чис­ля­ют зна­че­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го чисел в каж­дой из групп (для груп­пы из един­ствен­но­го числа сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно этому числу).

а)  Могут ли по­лу­чить­ся оди­на­ко­вы­ми два из этих трёх зна­че­ний сред­них ариф­ме­ти­че­ских в груп­пах из раз­но­го ко­ли­че­ства чисел?

б)  Могут ли по­лу­чить­ся оди­на­ко­вы­ми все три зна­че­ния сред­них ариф­ме­ти­че­ских?

в)  Най­ди­те ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние мак­си­маль­но­го из по­лу­ча­е­мых сред­них ариф­ме­ти­че­ских.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер:

 дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 9 плюс 2 плюс 8, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

по­это­му можно сде­лать груп­пы  левая круг­лая скоб­ка 1;2;8;9 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 3;7 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 4;5;6;16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Нет. Тогда в каж­дой груп­пе сред­нее ариф­ме­ти­че­ское было бы равно сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му всех чисел, то есть  дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , что не­воз­мож­но, если чисел в груп­пе мень­ше де­ся­ти.

в)  В одной из групп сред­нее ариф­ме­ти­че­ское долж­но ока­зать­ся боль­ше чем  дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 . По­про­бу­ем опре­де­лить наи­мень­шее воз­мож­ное число, боль­шее  целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 . Его целая часть не мень­ше шести (есть при­мер, когда ровно шесть), а у дроб­ной зна­ме­на­тель не боль­ше 8 (иначе в груп­пе с этим сред­ним не менее 10 чисел). Наи­мень­шее из таких чисел это  целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 . Для та­ко­го сред­не­го нужна груп­па из вось­ми чисел с сум­мой 49. Оста­нут­ся два числа с сум­мой 12, хотя бы одно из них будет не мень­ше семи. Сле­ду­ю­щее число это  целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 . Его до­бить­ся можно, раз­бив числа на груп­пы  левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 5;7 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 1;2;3;4;8;9;16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) да; б) нет; в)  целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

— оцен­ка в пунк­те в;

— при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 272
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства