Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25054128

А. Ларин. Тренировочный вариант № 265.

1.

а) Решите уравнение 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x плюс 3 корень из 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 34=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В основании пирамиды с вершиной S лежит прямоугольник, центр которого находится на высоте пирамиды. Плоскость пересекает боковые ребра пирамиды в точках P, Q, M и N так, что P и M — противоположные вершины четырехугольника PQMN. Известно, что SP=7, SM= дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби , SQ плюс SN= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби , SQ больше SN.

а) Найдите SQ и SN.

б) Найдите, в каком отношении плоскость делит высоту пирамиды, если дополнительно известно, что боковое ребро пирамиды равно 10.

3.

Решите неравенство:  левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .

4.

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADMN и BCRS, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке T.

а) Докажите, что центры квадратов и точка T лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка RN, если AD=8, BC=3, а TN=20.

5.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 15 лет. Условия его возврата таковы:

— пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

— если долг меньше половины исходной суммы, то каждый январь он возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого последующего года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Какую сумму нужно вернуть банку?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =a левая круглая скобка 3 косинус x плюс 4 синус в квадрате x минус 8 правая круглая скобка

имеет на промежутке  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка единственный корень.

7.

Пусть n — трёхзначное число, а f левая круглая скобка n правая круглая скобка  — сумма квадратов его цифр.

а) Существует ли такое n, что  дробь: числитель: f левая круглая скобка n правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби больше 1?

б) Существует ли такое n, что  дробь: числитель: f левая круглая скобка n правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ?

в) Найдите наибольшее возможное значение отношения  дробь: числитель: f левая круглая скобка n правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби .