PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Поскольку 
получаем два варианта. При 
имеем
Обозначая 
имеем
Следовательно,
При 
имеем
Обозначая имеем
Перейдём к основной переменной:
поэтому для этого случая решений нет.
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни . На указанном промежутке лежат: 
Следует обратить внимание на то, что промежуток имеет длину больше 
и занимает поэтому больше целого оборота на круге.
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
) на сторонах SA и SC взяты точки P и M соответственно так, что 
Пусть PM пересекает высоту из вершины S в точке O. Тогда 
получим 
) получим 
Значит, числа a и b являются корнями уравнения 
откуда 
(не наоборот, поскольку 
).
находим длину высоты пирамиды:
б) 
второе, четвертое и седьмое дополнительно дают 
Итак, 
а 
Поскольку C, T, A лежат на одной прямой, отсюда следует, что O, T, Q лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
будет угол 
а 
поскольку 
). Поэтому точки R, T, N лежат на одной прямой. Коэффициент подобия треугольников равен 
Размер долга после выплаты должен будет составлять 
..., 
0. До долга 
размер долга будет больше половины исходной суммы, поэтому банк будет умножать размер долга на p. Значит, выплаты будут 
единственный корень.
Уравнение примет вид:
соответствует единственное значение 
поэтому это уравнение должно иметь единственный корень на 
Далее:
при 
возрастает на этом промежутке, поэтому при всех 
уравнение будет иметь единственный корень, а при прочих a вообще не будет иметь корней. Далее:
— сумма квадратов его цифр.
— правильная дробь. Если увеличивать ее числитель и знаменатель на одну и ту же величину — она будет расти. Если числитель увеличивать больше, чем знаменатель — она тем более будет расти. Увеличивая c на 1 мы увеличиваем 
не менее чем на 1. Поэтому выгодно увеличивать c до тех пор, пока это возможно. Итак, 
то 
или 
то 
и 
(а второй его корень отрицателен), поэтому производная сначала отрицательна, а потом положительна. Значит, функция сначала убывает, а затем возрастает. Поэтому наибольшее значение либо при 
либо при 
Сравнивая 
и 
выясняем, что второе больше.