Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527506
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a левая круг­лая скоб­ка 3 ко­си­нус x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка един­ствен­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x. Урав­не­ние при­мет вид:

левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a левая круг­лая скоб­ка 3t плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Каж­до­му его корню на левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка со­от­вет­ству­ет един­ствен­ное зна­че­ние x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му это урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ный ко­рень на левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Далее:

t в квад­ра­те минус 2t плюс 1=a левая круг­лая скоб­ка минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Оче­вид­но вы­ра­же­ние в скоб­ках от­ри­ца­тель­но, на него можно по­де­лить. По­лу­ча­ем

a= дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 конец дроби

Ис­сле­ду­ем функ­цию

f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 конец дроби

на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

f' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 8t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 8t в квад­ра­те плюс 6t минус 8 плюс 8t в квад­ра­те минус 3t минус 8t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: минус 5 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 при t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет на этом про­ме­жут­ке, по­это­му при всех a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка урав­не­ние будет иметь един­ствен­ный ко­рень, а при про­чих a во­об­ще не будет иметь кор­ней. Далее:

f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 265
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025