Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527503
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 плюс x боль­ше 0,3 плюс x не равно 1,1 минус 2x боль­ше 0,1 минус 2x не равно 1,x в квад­ра­те боль­ше 0,1 минус 3x боль­ше 0,1 минус 3x не равно 1,2 минус x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Пер­вое и ше­стое дают x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , вто­рое, чет­вер­тое и седь­мое до­пол­ни­тель­но дают x не равно 0, x не равно минус 2. Итак,

x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

При таких x пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби мень­ше или равно 0.

Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 мень­ше 0,x не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x не равно минус 2. конец си­сте­мы .

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­чим: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 265
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025