Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 527503

Решите неравенство:  левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Определим ОДЗ неравенства:

 система выражений 3 плюс x больше 0,3 плюс x не равно 1,1 минус 2x больше 0,1 минус 2x не равно 1,x в квадрате больше 0,1 минус 3x больше 0,1 минус 3x не равно 1,2 минус x больше 0. конец системы .

Первое и шестое дают x принадлежит левая круглая скобка минус 3; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , второе, четвертое и седьмое дополнительно дают x не равно 0, x не равно минус 2. Итак,

x принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

При таких x преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец дроби равносильно

 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше или равно 0.

Рационализируем:

 дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0

 равносильно система выражений x минус 1 меньше 0,x не равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1,x не равно минус 2. конец системы .

Учитывая ОДЗ, получим: x принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 265.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов