Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527501
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 34=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та =| ко­си­нус x|, по­лу­ча­ем два ва­ри­ан­та. При ко­си­нус x боль­ше или равно 0 имеем

3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 34=0.

Обо­зна­чая t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем

3t в квад­ра­те плюс 11t минус 34=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t= минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка не­воз­мож­но пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Сле­до­ва­тель­но,

2 ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

При ко­си­нус x мень­ше 0 имеем

3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 34=0.

Обо­зна­чая t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс 11t минус 34=0 рав­но­силь­но 11t в квад­ра­те минус 34t плюс 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ,t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11,2 ко­си­нус x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 1, ко­си­нус x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти .

по­это­му для этого слу­чая ре­ше­ний нет.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни . На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат: \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что про­ме­жу­ток имеет длину боль­ше 2 Пи и за­ни­ма­ет по­это­му боль­ше це­ло­го обо­ро­та на круге.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 265
Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025