Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527505
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 12 млн руб­лей на 15 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — пока долг боль­ше по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на 12% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — если долг мень­ше по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, то каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Какую сумму нужно вер­нуть банку?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим S=12000000, p=1,12, q=1,04. Раз­мер долга после вы­пла­ты дол­жен будет со­став­лять  дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S,  дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, ...,  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, 0. До долга  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S раз­мер долга будет боль­ше по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, по­это­му банк будет умно­жать раз­мер долга на p. Зна­чит, вы­пла­ты будут

pS минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, p умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, \ldots, p умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S.

После этого раз­мер долга будет мень­ше по­ло­ви­ны суммы и умно­жать банк будет на q. Зна­чит, вы­пла­ты будут

q умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, \ldots, q умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус 0.

И пер­вая и вто­рая по­сле­до­ва­тель­ность вы­плат  — ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии. По­счи­та­ем тогда общую сумму вы­плат:

 дробь: чис­ли­тель: pS минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S плюс p умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 плюс дробь: чис­ли­тель: q умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S плюс q умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 7=

= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 23p, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 4S плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8q, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S=

=S левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 92p минус 84 плюс 28q минус 21, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =21728000.

 

Ответ: 21728000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 265
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем