На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADMN и BCRS, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке T.
а) Докажите, что центры квадратов и точка T лежат на одной прямой.
б) Найдите длину отрезка RN, если 
а 
а) Обозначим центры квадратов за O и Q. Рассмотрим треугольники OCT и QAT. Докажем, что они подобны:
Значит, 
Поскольку C, T, A лежат на одной прямой, отсюда следует, что O, T, Q лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
б) Аналогично пункту а) можно доказать подобие треугольников RCT и NAT (вместо угла 
будет угол 
а 
поскольку 
). Поэтому точки R, T, N лежат на одной прямой. Коэффициент подобия треугольников равен
поэтому
и
Ответ: б) 