а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­на ос­но­ва­ния ABCDEF равна 2, а бо­ко­вое ребро 3.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость AFM, где M  — се­ре­ди­на ребра SC, делит ребро SB в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны S.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCDEF плос­ко­стью AFM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC длина AB равна 3, хорда KN окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет от­рез­ки AC и BC в точ­ках M и L со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а)  Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка KNC, опу­щен­ную из вер­ши­ны C.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KNC.

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла про­цен­тов, а на тот счет, ко­то­рый вклад­чик имел в конце вто­ро­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла про­цен­тов, при­чем Вклад­чик по­ло­жил на счет в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла по­ло­ви­ну этой суммы. При каком зна­че­нии счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся для любых зна­че­ний x?

За­да­но число от 1 до n. За один ход можно вы­брать про­из­воль­ное под­мно­же­ство мно­же­ства чисел от 1 до n и спро­сить, при­над­ле­жит ли ему за­дан­ное число. При от­ве­те «да» будет на­чис­ле­но a бал­лов, при от­ве­те «нет»  — b бал­лов.

а)  Можно ли на­вер­ня­ка уга­дать число, по­лу­чив не менее 16 и не более 21 бал­лов, если

б)  Может ли n быть рав­ным 144, если из­вест­но, что число можно на­вер­ня­ка уга­дать, по­лу­чив не менее 11 бал­лов, и при этом

в)  Какую наи­мень­шую сумму бал­лов можно по­лу­чить, чтобы на­вер­ня­ка уга­дать число, если Пункт в) пе­ре­бор­ный, ре­ша­ет­ся при по­мо­щи ком­пью­те­ра.