Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527489
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: ц, зна­ме­на­тель: е конец дроби лая часть: 14, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство

минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 6 рав­но­силь­но 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та минус x плюс 3 мень­ше или равно 6.

Обо­зна­чая t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , по­лу­чим x=t в квад­ра­те минус 3. Далее:

0 мень­ше t минус левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но 0 мень­ше 6 плюс t минус t в квад­ра­те мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус t минус 6 мень­ше 0,t в квад­ра­те минус t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x плюс 3 при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 264
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025