В треугольнике ABC длина AB равна 3, 
хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что 
площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.
а) Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.
б) Найдите площадь треугольника KNC.
Треугольники ACB и NCM подобны по двум углам с коэффициентом 
поэтому
Отсюда 
Обозначим стороны треугольника 
Тогда
откуда 
По теореме косинусов для треугольника ABC в то же время имеем
откуда 
поэтому 
и 
Значит, a и b являются корнями квадратного уравнения 
(теорема Виета), поэтому они равны 
Будем считать, что 
тогда
а) Найдем высоту треугольника ACB и уменьшим ее втрое. Имеем:
поэтому ответ 
б) Обозначим 
Из подобия, кроме того, 
По свойству пересекающихся хорд имеем 
и 
Далее:
и 
Складывая эти уравнения, получим:
Вычитая, получим:
Следовательно 
Прибавляя к этому уравнению удвоенное уравнение 
получим:
Значит,
Ответ: а) 
б) 
