Тре­уголь­ни­ки ACB и NCM по­доб­ны по двум углам с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му

От­сю­да Обо­зна­чим сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка Тогда

от­ку­да По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC в то же время имеем

от­ку­да по­это­му и Зна­чит, a и b яв­ля­ют­ся кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния (тео­ре­ма Виета), по­это­му они равны Будем счи­тать, что тогда

а) Най­дем вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ACB и умень­шим ее втрое. Имеем:

по­это­му ответ

б) Обо­зна­чим Из по­до­бия, кроме того, По свой­ству пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд имеем и Далее:

Скла­ды­вая эти урав­не­ния, по­лу­чим:

Вы­чи­тая, по­лу­чим:

Сле­до­ва­тель­но При­бав­ляя к этому урав­не­нию удво­ен­ное урав­не­ние по­лу­чим:

Зна­чит,

Ответ: а) б)