СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 527492

При каких значениях параметра a неравенство

выполняется для любых значений x?

Решение.

Заметим, что

поэтому данное выражение принимает все значения из промежутка и только их. Значит, (иначе неравенство не при всех x определено), то есть Далее, и (иначе основание логарифма будет неподходящим), поэтому и Заменим теперь на t и рационализируем неравенство:

Это неравенство должно выполняться при всех Разберем случаи.

Если то знаменатель отрицателен, а числитель положителен при всех допустимых t.

Если то поэтому в одной из точек отрезка получается значение 0.

Если то знаменатель положителен, а числитель отрицателен при всех допустимых t.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром