Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527492
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: минус 2a минус 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус a минус 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0

вы­пол­ня­ет­ся для любых зна­че­ний x?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=2 левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби синус x минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му дан­ное вы­ра­же­ние при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и толь­ко их. Зна­чит, минус 2 минус a минус 4 боль­ше 0 (иначе не­ра­вен­ство не при всех x опре­де­ле­но), то есть a мень­ше минус 6. Далее, минус 2a минус 13 боль­ше 0 и минус 2a минус 13 не равно 5 (иначе ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма будет не­под­хо­дя­щим), по­это­му a мень­ше минус 6,5 и a не равно минус 9. За­ме­ним те­перь минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка на t и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка t минус a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2a минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус a минус 4 минус 5, зна­ме­на­тель: минус 2a минус 13 минус 5 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус a минус 9, зна­ме­на­тель: a плюс 9 конец дроби мень­ше 0.

Это не­ра­вен­ство долж­но вы­пол­нять­ся при всех t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Раз­бе­рем слу­чаи.

Если a мень­ше минус 11, то зна­ме­на­тель от­ри­ца­те­лен, а чис­ли­тель по­ло­жи­те­лен при всех до­пу­сти­мых t.

Если a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 11; минус 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то a плюс 9 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му в одной из точек от­рез­ка чис­ли­тель будет равен 0.

Если a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 6,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , то зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, а чис­ли­тель от­ри­ца­те­лен при всех до­пу­сти­мых t.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 6,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 264
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025