Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527487
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2| синус x| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем: тан­генс x боль­ше 0, то есть синус x и ко­си­нус x имеют оди­на­ко­вые знаки. При этом дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби мень­ше 0, по­это­му синус x мень­ше 0. Итак, x лежит в тре­тьей чет­вер­ти три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга. Те­перь мы можем упро­стить урав­не­ние:

минус 2 синус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: минус ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но минус 2 синус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 2 синус x минус 1=0 рав­но­силь­но синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

(вто­рой набор ре­ше­ний не лежит в тре­тьей чет­вер­ти). Для­это­го на­бо­ра все усло­вия вы­пол­не­ны, в том числе не при­го­див­ше­е­ся до сих пор тан­генс x не равно 1.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 264
Классификатор алгебры: Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025