Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527491
i

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла r_1 про­цен­тов, а на тот счет, ко­то­рый вклад­чик имел в конце вто­ро­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла r_2 про­цен­тов, при­чем r_1 плюс r_2=150. Вклад­чик по­ло­жил на счет в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла по­ло­ви­ну этой суммы. При каком зна­че­нии r_1 счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть p=1 плюс 0,01r_1  — мно­жи­тель, на ко­то­рый умно­жа­ет­ся вклад после пер­во­го квар­та­ла, а 2S  — раз­мер вкла­да. Тогда мно­жи­тель после вто­ро­го квар­та­ла это 1 плюс 0,01 левая круг­лая скоб­ка 150 минус r_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3,5 минус p. Раз­мер вкла­да по ито­гам двух квар­та­лов со­ста­вит:

 левая круг­лая скоб­ка 2Sp минус S пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3,5 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 2p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3,5 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 8p минус 3,5 минус 2p в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния в скоб­ках до­сти­га­ет­ся при p= минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2, то есть при r_1=100.

 

Ответ: 100.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 264
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем