ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 527400

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на синус 2x= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 527401

i

Диагональ основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 8, высота пирамиды SO равна 1. Точка M  — середина ребра SC, точка K  — середина ребра CD.

а)  Найдите угол между прямыми BM и SK.

б)  Найдите расстояние между прямыми BM и SK.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 527402

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби \geqslant минус 6.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 527403

i

В прямоугольном треугольнике ABC из точки E, расположенной в середине катета BC, опущен перпендикуляр EL на гипотенузу AB, $AE= корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента EL,$ $BC больше AC.$

а)  Найдите углы треугольника ABC.

б)  Найдите отношение $дробь: числитель: AE, знаменатель: CL конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 527404

i

Школьник купил тетради трех типов: в клетку, в линейку и в треугольник. Цена тетрадей в клетку и в линейку одинакова и выражается целым числом рублей, тетради в треугольник продаются по 50 рублей за штуку. Тетрадей в клетку было куплено 12 штук, в линейку  — на 150 рублей, а в треугольник  — столько же, сколько тетрадей в линейку. Какова наименьшая сумма, которую школьник мог заплатить за тетради?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 527405

i

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

$4a в квадрате x в степени 4 плюс левая круглая скобка 2a минус 8 правая круглая скобка x в квадрате плюс a плюс |a|=0$

имеет ровно три корня на промежутке $левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 527406

i

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1,a_2,...,a_n,...$ состоит из различных натуральных чисел.

а)  Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1,a_2,...,a_7$ ровно три числа делятся на 24?

б)  Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1,a_2,...,a_30$ ровно 9 чисел делятся на 24?

в)  Для какого наибольшего натурального числа n могло оказаться так, что среди чисел $a_1,a_2,...,a_3n$ больше кратных 24, чем среди чисел $a_3n плюс 1,a_3n плюс 2,...,a_7n,$ если известно, что разность прогрессии равна 1?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.