Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527405
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

4a в квад­ра­те x в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка 2a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс a плюс |a|=0

имеет ровно три корня на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a от­ри­ца­тель­но, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

4a в квад­ра­те x в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка 2a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те =0.

В него под­хо­дит x=0 (один ко­рень), Зна­чит, еще два долж­ны быть кор­ня­ми урав­не­ния 4a в квад­ра­те x в квад­ра­те =8 минус 2a, то есть x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2a в квад­ра­те конец дроби . По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2a в квад­ра­те конец дроби мень­ше 1 (усло­вие дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2a в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 вы­пол­ня­ет­ся ав­то­ма­ти­че­ски), тогда оба корня по­па­дут на левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Решая это не­ра­вен­ство при усло­вии a мень­ше 0, по­лу­ча­ем:

2a в квад­ра­те плюс a минус 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a=0, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид минус 8x в квад­ра­те =0 и имеет лишь один ко­рень.

Если a боль­ше 0, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

4a в квад­ра­те x в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка 2a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2a=0.

Оче­вид­но x=0 в него не под­хо­дит, а осталь­ные корни раз­би­ва­ют­ся на пары про­ти­во­по­лож­ных, по­это­му на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка число кор­ней четно. По­это­му не­об­хо­ди­мо, чтобы x=1 было одним из кор­ней. Под­став­ляя его, по­лу­чим:

4a в квад­ра­те плюс 4a минус 8=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=1,a= минус 2 левая круг­лая скоб­ка не­воз­мож­но, a боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

При a=1 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

4x в сте­пе­ни 4 минус 6x в квад­ра­те плюс 2=0 рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , конец со­во­куп­но­сти .

по­лу­ча­ем как раз три корня на нуж­ном от­рез­ке.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 257
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025