PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527400 
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Преобразуем уравнение в однородное и решим его стандартным методом:
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат 
Ответ а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
527400
а) б)
б) Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
поэтому 
Далее, 
— середина KC, тогда 
— средняя линия треугольника CSK и прямая 
параллельна прямой SK. Далее:
имеем: 
Поскольку угол между прямыми не может быть тупым, мы нашли угол между неподходящими их лучами. Настоящий ответ: 
б) 
то есть 
). Имеем:
По теореме Пифагора для треугольника ALE имеем 
По теореме Пифагора для треугольника BLE получим 
Значит, и 
Тогда по теореме Пифагора для треугольника ACE получим: 
Значит, 
и 
б) 
Тогда общая уплаченная сумма составила:
). Равенство возможно лишь при 
то есть 
(один корень), Значит, еще два должны быть корнями уравнения 
то есть 
Поэтому необходимо и достаточно, чтобы 
(условие 
выполняется автоматически), тогда оба корня попадут на 
получаем:
уравнение принимает вид 
и имеет лишь один корень.
уравнение принимает вид 
число корней четно. Поэтому необходимо, чтобы 
было одним из корней. Подставляя его, получим:
уравнение принимает вид:
состоит из различных натуральных чисел.
ровно три числа делятся на 24?
ровно 9 чисел делятся на 24?
больше кратных 24, чем среди чисел 
если известно, что разность прогрессии равна 1?
и 
дает остаток x при делении на 24, то выбрав первое же число с остатком x при делении на 24 после 
(оно будет не больше 
) и отсчитав 
чисел, начиная с него (они все будут от 
до 
) мы получим числа с теми же остатками от деления на 24, что и первые 
то среди 
), а среди 
чисел подряд есть минимум 
из которых есть три кратных 24.
и 
то среди первых 51 члена будут 24, 48, 72, а среди следующих 68 — только 96 и 120.