Вариант № 25020025

А. Ларин. Тренировочный вариант № 256.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д8 C1 № 527393

а) Решите уравнение 4 синус в квадрате левая круглая скобка 2x плюс Пи правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка корень из 5 минус корень из 3 правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 2x минус Пи правая круглая скобка плюс корень из 15 минус 4=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д10 C2 № 527394

Апофема правильной пирамиды SABCD равна 2, боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный  арктангенс корень из дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что  дробь: числитель: AE, знаменатель: EB конец дроби = дробь: числитель: AF, знаменатель: FD конец дроби = дробь: числитель: SK, знаменатель: KC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK.

б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задания Д12 C3 № 527395

Решите неравенство:  левая круглая скобка дробь: числитель: 4x, знаменатель: 5 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 13x минус 15x в квадрате правая круглая скобка \geqslant1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д15 C4 № 527396

Точки K и L являются серединами боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC. Точка M расположена на медиане AL так, что AM:ML=13:12. Окружность ω с центром в точке M касается прямой AC и пересекает прямую KL в точках P и Q, KL=10, PQ=4.

а) Найти радиус окружности ω.

б) Найти периметр треугольника ABC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задания Д16 C5 № 527397

Из пункта А, расположенного на берегу реки, вниз по течению отправились две моторные лодки. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость «быстрой» лодки на 3 км/ч больше скорости «медленной» лодки. Через некоторое время они повернули обратно, и «быстрая» лодка пришла в пункт А раньше, чем «медленная» на время не меньшее  дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби времени, которое лодки шли от начала движения до поворота. Найдите наибольшее целое значение скорости «быстрой» лодки (в км/ч), если собственные скорости лодок больше скорости течения.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Задания Д17 C6 № 527398

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система

 система выражений 4 синус в квадрате y минус a=16 синус в квадрате дробь: числитель: 2x, знаменатель: 7 конец дроби плюс 9\ctg в квадрате дробь: числитель: 2x, знаменатель: 7 конец дроби , левая круглая скобка Пи в квадрате косинус в квадрате 3x минус 2 Пи в квадрате минус 72 правая круглая скобка y в квадрате =2 Пи в квадрате левая круглая скобка 1 плюс y в квадрате правая круглая скобка синус 3x конец системы .

имеет решения.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Задания Д19 C7 № 527399

В некотором царстве было несколько (более двух) княжеств. Однажды некоторые из этих княжеств объявили себя царствами и разделились каждое на то же самое число княжеств, которое было в самом начале. Затем всё новые и новые княжества из числа прежних и вновь образующихся объявляли себя царствами и делились каждое на то же самое число княжеств, которое было в самом начале.

а) Могло ли сразу после одного из делений общее число княжеств стать равным 102?

б) Могло ли в какой‐то момент времени общее число княжеств стать равным 320, если известно, что сразу после одного из делений общее число княжеств было равно 162?

в) Сколько княжеств было в самом начале, если сразу после какого‐то из делений общее число княжеств стало ровно в 38 раз больше первоначального?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.