Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527395
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 минус 13x минус 15x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны че­ты­ре слу­чая.

При x боль­ше 0 имеем  дробь: чис­ли­тель: 4x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 1 боль­ше 1, по­это­му по­ка­за­тель сте­пе­ни дол­жен быть не­от­ри­ца­тель­ным. То есть

6 минус 13x минус 15x в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Вто­рой мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен, по­это­му 1 минус 3x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

При x=0 не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство.

При  минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше 0 имеем:  дробь: чис­ли­тель: 4x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му по­ка­за­тель сте­пе­ни дол­жен быть не­по­ло­жи­тель­ным. То есть

6 минус 13x минус 15x в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен, по­это­му: 6 плюс 5x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

При x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ос­но­ва­ние не­по­ло­жи­тель­но, такое вы­ра­же­ние счи­та­ет­ся не­опре­де­лен­ным, даже если фор­маль­ная под­ста­нов­ка воз­мож­на (на­при­мер, при x= минус 5 по­лу­ча­ем  левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 304 пра­вая круг­лая скоб­ка ).

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 256
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­но-сте­пен­ные не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов