Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527397
i

Из пунк­та А, рас­по­ло­жен­но­го на бе­ре­гу реки, вниз по те­че­нию от­пра­ви­лись две мо­тор­ные лодки. Ско­рость те­че­ния реки 2 км/ч, соб­ствен­ная ско­рость «быст­рой» лодки на 3 км/ч боль­ше ско­ро­сти «мед­лен­ной» лодки. Через не­ко­то­рое время они по­вер­ну­ли об­рат­но, и «быст­рая» лодка при­ш­ла в пункт А рань­ше, чем «мед­лен­ная» на время не мень­шее дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби вре­ме­ни, ко­то­рое лодки шли от на­ча­ла дви­же­ния до по­во­ро­та. Най­ди­те наи­боль­шее целое зна­че­ние ско­ро­сти «быст­рой» лодки (в км/ч), если соб­ствен­ные ско­ро­сти лодок боль­ше ско­ро­сти те­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­ро­сти лодок x и x плюс 3 ки­ло­мет­ров в час, а до по­во­ро­та они плыли t часов. Зна­чит, они от­плы­ли на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t и левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка t ки­ло­мет­ров и вер­ну­лись через дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби часов. По усло­вию:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, на него можно до­мно­жить:

минус 4x в квад­ра­те плюс 4x плюс 68 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 17 мень­ше или равно 0

При x=4 это верно. При x боль­ше или равно 5 имеем:

x в квад­ра­те минус x минус 17=x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 17 боль­ше или равно 5 умно­жить на 4 минус 17 боль­ше 0.

Зна­чит, мак­си­маль­ное x это 4 и мак­си­маль­ная ско­рость лодки это 7.

 

Ответ: 7 ки­ло­мет­ров в час.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 256
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025