Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система
имеет решения.
Из первого уравнения можно получить оценку
Если 
то получаем 
В противном случае перепишем второе уравнение в виде
Обозначая 
получаем уравнение:
Это уравнение должно иметь корень на промежутке 
Очевидно положительных корней оно иметь не может. поскольку произведение его корней по теореме Виета есть 
то оба корня не могут лежать на указанном промежутке. Итак, нужно, чтобы один корень лежал на 
то есть чтобы 
и 
имели разные знаки. Отметим сразу, что корней должно быть два — если корень единственный, он равен 
Далее, 
Значит,
Преобразуя, получим:
При таких y имеем:
и
Это значение достигается при 
Тогда корнем вспомогательного уравнения будет 
откуда 
Если взять 
то есть 
то в первом неравенстве тоже получится равенство, поскольку
Ответ: −14.