Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527393
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 4=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t= ко­си­нус 2x, тогда минус t= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , t в квад­ра­те = синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка . Урав­не­ние при­мет вид:

4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 4=0 рав­но­силь­но минус 4t в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка t минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2t минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1 левая круг­лая скоб­ка не­воз­мож­но пра­вая круг­лая скоб­ка ,t= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да

ко­си­нус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k.

б)   По­сколь­ку

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 18 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

под­хо­дят: минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , \pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , \pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 256
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025